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行測指導:一元二次函數極值問題

2020-06-30 09:51:09| 來源:中公教育劉釗

近年來行測考試中的數量關系部分的題目雖然考點比較多也相對較難,但是其中也有些題目是比較容易掌握的,經過學習一些方法就可以從容應對這些題目。今天中公教育專家為考生介紹這樣一種題型——一元二次函數極值問題

一、什么是一元二次函數極值問題

二、例題精講

【例1】:某商店出售A商品,若每天賣100件,則每件可獲利6元。根據經驗,若A商品每件漲1元錢,每天就少賣10件。為使每天獲利最大化,A商品應提價:

A.6元 B.4元 C.2元 D.10元

方法二:假設每件提價x元、每天少賣10x件,總利潤=(6+x)×(100-10x)=(6+x)×(10-x)×10,此時發現(6+x)與(10-x)的和值為16即和定,所以當6+x=10-x,即x=2時乘積取得最大值,也是獲利最大。故本題選C。

注意:兩種方法比較后者不需要過多的計算,所以這種問題一般用均值不等式求解更方便,但是一定要能夠找到和定或積定的前提,一般情況下,為了保證和定可以將方程中的x的系數變成相反數。

【例2】:某村民要在屋頂建造一個長方體無蓋貯水池,如果池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元,那么要造一個深為3米容積為48立方米的無蓋貯水池最低造價是多少元?

A.6460 B.7200 C.8160 D.9600

【答案】C。中公解析:求水池最低造價,根據題干條件可知水池造價=池地造價+池壁造價。而面積×單價就可以表示各部分造價。底面積48÷3=16平方米,設長和寬分別為a、b,ab=16,池壁面積為2×(3a+3b)。因此水池造價=16×150+2×(3a+3b)×120=2400+720×(a+b)。當a+b最小造價也就最低。ab=16乘積一定,根據“積定,差小,和小”可得當a=b=4時和值最小。因此,最低造價為2400+720×(4+4)=2400+5760=8160元,故本題選C。

中公教育專家提醒大家:解決這類一元二次函數極值問題,一般情況下差小就是保證兩者相等,但是也有一些題干條件取不到相等數值,這時候就要結合條件取最接近數值。

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(責任編輯:張珅)

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